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人文數(shù)學(xué)課程的開設(shè)情況與案例簡(jiǎn)介

時(shí)間：2014年05月12日信息來(lái)源：宿遷經(jīng)貿(mào) 點(diǎn)擊：次【加入收藏】【字體：大中小】

摘要：根據(jù)數(shù)學(xué)課改的形勢(shì)與近些年數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)文化元素的深入討論，我們?cè)诒拘?gòu)建新課程《人文數(shù)學(xué)》。通過(guò)幾年的嘗試，取得一些較好的效果，本文試作總結(jié)，簡(jiǎn)要地介紹一下我們的做法，并對(duì)課程實(shí)施進(jìn)行一些思考。我們認(rèn)識(shí)到此門課能借人文力量提高教學(xué)效能，調(diào)用人文因素讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，人文內(nèi)涵必能提高學(xué)生素質(zhì)，數(shù)學(xué)課程在人文教育中大有可為。課程實(shí)施要把啟發(fā)思維與點(diǎn)燃激情相結(jié)合，這樣就能促進(jìn)技能訓(xùn)練效果。對(duì)開設(shè)此課程的現(xiàn)狀與不足要作理性思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程；課程改革；數(shù)學(xué)文化；新添課程；人文數(shù)學(xué)

1 開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程的理由（必要性）

應(yīng)試教育并非最好的選擇，它極容易造成人格的低下，人性的異化，盲目的社會(huì)攀比，讓未成年的青少年提前透支身體健康，對(duì)他們的身心正常成長(zhǎng)造成極大的傷害。另外，在許多方面忽視人與人的多元智能的差異，對(duì)選擇真正優(yōu)秀的人才有所偏頗。其最大的表現(xiàn)是學(xué)生被強(qiáng)迫學(xué)習(xí)，功利化學(xué)習(xí)，為了升學(xué)考試而學(xué)習(xí)，而一旦考上學(xué)校使部分人走向極端，完全放松學(xué)習(xí)，許多人討厭學(xué)習(xí)，對(duì)大學(xué)生的正常成長(zhǎng)造成極大的傷害。

中國(guó)教育因?yàn)榭荚嚩?，妖魔化，缺少許多學(xué)生成長(zhǎng)必需的教育元素，最大的損失是中國(guó)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐了解社會(huì)能力，解決實(shí)際問(wèn)題理論聯(lián)系實(shí)際的能力比較差。這也就是所謂的“李約瑟之問(wèn)”“錢學(xué)森之問(wèn)”“楊家福之問(wèn)”的核心。雖然不久以前我們的莫言先生榮幸地獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，但是我們真正的科學(xué)與技術(shù)沒(méi)有獲獎(jiǎng)，仍然有很大的差別。[1]

數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后和工具，現(xiàn)在是科學(xué)與技術(shù)的重要伙伴，在培養(yǎng)科學(xué)家與技術(shù)行家的作用方面數(shù)學(xué)的作用很大，也無(wú)法取代。所以在學(xué)校課程中數(shù)學(xué)課程的作用特別大，時(shí)間與比重特別多。改革是積極的，也需要穩(wěn)妥地進(jìn)行?？上驳氖俏覀儑?guó)家的教育界已經(jīng)認(rèn)識(shí)到考試的負(fù)作用，正在嘗試改革以培養(yǎng)出真正合格的人才，滿足社會(huì)發(fā)展的需要。

通過(guò)調(diào)查研究和從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，并借鑒其他中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，我們嘗試在我校開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》新課程，幾年的實(shí)踐取得了一些成效。本文在此基礎(chǔ)上試作探討。

1.1 數(shù)學(xué)課程實(shí)施效果的改革需求

數(shù)學(xué)課是中學(xué)的一門核心課程，對(duì)于理解數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、思維價(jià)值，鍛煉提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練理性思維具有基礎(chǔ)性的作用，對(duì)于學(xué)生其他課程學(xué)習(xí)及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。^[2]既然數(shù)學(xué)課程如此重要，但是學(xué)生無(wú)法普遍感覺(jué)很難，在厭學(xué)的傾向，使一線教師進(jìn)退兩難，怎么辦？

學(xué)生經(jīng)過(guò)了從小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，更易理解數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，學(xué)生可從更廣闊的視角，更廣泛的領(lǐng)域和更充裕的時(shí)間來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)和欣賞數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課程的重要性，決定了我們必須重視數(shù)學(xué)教學(xué)，努力培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要努力提升質(zhì)量，借其他課程的力量和文化的內(nèi)驅(qū)力激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的激情和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

1.2 課程改革的實(shí)際形勢(shì)

在近年的高中數(shù)學(xué)課程改革中,“數(shù)學(xué)與文化”系列課題成為數(shù)學(xué)教育工作者最關(guān)注的問(wèn)題之一，相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》近年來(lái)發(fā)表了許多討論的文章，幾位數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、院士相繼出版了一些數(shù)學(xué)文化的書籍。其實(shí),在一段時(shí)間內(nèi),數(shù)學(xué)教育工作者都在積極探索這個(gè)問(wèn)題：在進(jìn)行理論思考的同時(shí)也積極開發(fā)一些課程資源的教學(xué)案例、課例,嘗試如何將“數(shù)學(xué)文化”滲透到日常教學(xué)中,讓學(xué)生從其中獲得營(yíng)養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng),進(jìn)而再進(jìn)行一些理論上構(gòu)思的完善,從實(shí)踐到理論,開展一些實(shí)證研究工作。^[3]

黃秦安教授指出“在現(xiàn)代意義下數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，是屬于科學(xué)文化范疇的，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想精神知識(shí)方法技術(shù)理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)”.所以，一般來(lái)說(shuō)，所謂數(shù)學(xué)文化，是指以數(shù)學(xué)家為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念、態(tài)度和精神等，也即是指數(shù)學(xué)共同體所特有的生活(或行為)方式，或者說(shuō)是特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。在課程改革的形勢(shì)發(fā)展中，高中的數(shù)學(xué)選修課和高校普遍開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程（包括理科、文科和工科幾乎所有專業(yè)都開始開設(shè)），相比之下，我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課程顯得比較單調(diào)，學(xué)生沒(méi)有選擇提升自己數(shù)學(xué)素質(zhì)的余地，無(wú)法根據(jù)自己的發(fā)展需要進(jìn)行選擇和調(diào)節(jié)，拓展自己的視野。^[4]。所以變革是必須的。

數(shù)學(xué)知識(shí)比較枯燥無(wú)味，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，但是數(shù)學(xué)文化中有許多激動(dòng)人心的美學(xué)因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學(xué)校開設(shè)的《數(shù)學(xué)文化》課程和普通高校開設(shè)的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)美學(xué)》等課程，以及在高校文科專業(yè)開設(shè)的《文科數(shù)學(xué)》課程，我們嘗試在本校開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程。

2 開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程的情況簡(jiǎn)介（操作性）

《人文數(shù)學(xué)》課程用數(shù)學(xué)課程中鮮活而生動(dòng)的內(nèi)容激發(fā)、影響學(xué)生的情感，用人文的力量打動(dòng)學(xué)生調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)生產(chǎn)案例、生活事例滲透數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉，引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值。

2.1 開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程的準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”.

數(shù)學(xué)文化有著豐富的教育價(jià)值.首先，數(shù)學(xué)文化觀念有利于教師和學(xué)生樹立視野更為廣闊的數(shù)學(xué)觀、科學(xué)觀和世界觀.即數(shù)學(xué)作為一種文化建構(gòu)的觀點(diǎn)，將對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)帶來(lái)深刻的轉(zhuǎn)變.其次，適宜的數(shù)學(xué)文化觀念有助于數(shù)學(xué)課程的恰當(dāng)定位.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)文化把知識(shí)的相關(guān)的真實(shí)情境連同知識(shí)的抽象形式一起呈現(xiàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的情境感和歷史感.第三，數(shù)學(xué)文化的觀念有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).在數(shù)學(xué)文化觀念下，數(shù)學(xué)教學(xué)將不僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是孤立的、個(gè)別的、純知識(shí)形式，而是融人到個(gè)體整個(gè)文化素質(zhì)結(jié)構(gòu)當(dāng)中.第四，數(shù)學(xué)文化觀念之下的學(xué)習(xí)方式將會(huì)更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，更接近于學(xué)生真實(shí)的認(rèn)識(shí)與思維活動(dòng).第五，數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)還有利于促進(jìn)各級(jí)各類學(xué)校中教學(xué)的文理交融，克服人文文化與科學(xué)文化的對(duì)立。[5]

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育離不開文化的教育.近年來(lái)，我國(guó)的高等教育已發(fā)展成為大眾化教育，因此數(shù)學(xué)文化觀的確立，一方面可以形成一股具有認(rèn)知“數(shù)學(xué)文化觀”的先進(jìn)力量，在社會(huì)的各個(gè)層面發(fā)揮作用，另一方面也可使數(shù)學(xué)文化的影響在他們個(gè)體的可持續(xù)發(fā)展中得到在更廣闊空間內(nèi)和更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的滲透與傳播在此基礎(chǔ)上，我們把我們幾年來(lái)積累的素質(zhì)加工成校本教材進(jìn)行使用，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行取舍再加工，然后修改充實(shí)后出版，作為校本教材正式使用。[6]

2.2 《人文數(shù)學(xué)》課程的情況簡(jiǎn)介

（1）課程指導(dǎo)思想

以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化，以趣味數(shù)學(xué)為載體滲透數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為渠道傳授數(shù)學(xué)精神，以數(shù)學(xué)美學(xué)為工具體會(huì)數(shù)學(xué)方法，以數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)故事為途徑感悟數(shù)學(xué)文化力量，以數(shù)學(xué)審美為動(dòng)力進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞，目的是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）課程任務(wù)

用數(shù)學(xué)課程中鮮活而生動(dòng)的內(nèi)容激發(fā)、影響學(xué)生的情感，用人文的力量打動(dòng)學(xué)生調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)生產(chǎn)案例、生活事例滲透數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值。這是從數(shù)學(xué)思想角度對(duì)目前課堂開設(shè)的數(shù)學(xué)課的補(bǔ)充。

（4）課程性質(zhì)

《人文數(shù)學(xué)》課程目前在我校是一門公選課，它向?qū)W生們展示了數(shù)學(xué)豐富多彩的文化性一面。它不是平時(shí)數(shù)學(xué)課上的概念、公式、計(jì)算和題海，而是數(shù)學(xué)的思想、方法和精神、價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生用審美的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)，走進(jìn)歷史長(zhǎng)河，去回溯數(shù)學(xué)家的足跡；追尋多元視角下數(shù)學(xué)文化，從中體會(huì)數(shù)學(xué)濃郁的人文主義精神。

（5）課程內(nèi)容與安排次序

課程資源包含數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)故事，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化，以校本教材《數(shù)學(xué)樂(lè)讀》《數(shù)學(xué)物語(yǔ)》《數(shù)學(xué)先知》《數(shù)學(xué)神曲》等為藍(lán)本選取合適內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

初一年級(jí)主要講解趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)小故事和知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度；初二年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事，滲透數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練科學(xué)方法；初三年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)科學(xué)精神；高一年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)科學(xué)觀念；高二年級(jí)講解數(shù)學(xué)哲學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)美學(xué)欣賞與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，完成數(shù)學(xué)小論文課題。

（6）教學(xué)方法

（1）理論聯(lián)系實(shí)際

每講基本上是互不相關(guān)的，可以獨(dú)立成篇地集中地講授一個(gè)內(nèi)容，并且圍繞這一內(nèi)容展開其中的數(shù)學(xué)文化。從每一講的角度看數(shù)學(xué)文化，是不系統(tǒng)的，但它們的總和又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。

（2）形象直觀

論點(diǎn)集中，論據(jù)充分，并且有血有肉。選材合理生動(dòng)，淺顯易懂。語(yǔ)言幽默趣味，滲透思想方法。

（3）啟發(fā)式

注重討論交流，深入淺出。師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生參與讀書、實(shí)踐、調(diào)查研究，共同解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)研究性、探究性問(wèn)題，既有知識(shí)性，又有思想性，還有趣味性，培養(yǎng)合作精神。

(7)教學(xué)時(shí)間與課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

此課程教學(xué)共需要40課時(shí)，每周1課時(shí)，每學(xué)期安排5次課，共8個(gè)學(xué)期。先試點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)效果再調(diào)整。也可以從正常的數(shù)學(xué)課程中拿出每周一節(jié)進(jìn)行試點(diǎn)。

此課程評(píng)價(jià)采用教師自評(píng)、學(xué)生評(píng)價(jià)相結(jié)合，適當(dāng)聽取同行聽課教師意見(jiàn)，以改進(jìn)、調(diào)整、充實(shí)、完美。

3 《人文數(shù)學(xué)》課程配套教材的內(nèi)容案例簡(jiǎn)介（針對(duì)性）

《人文數(shù)學(xué)》課程配套教材包含四本《數(shù)學(xué)樂(lè)讀》、《數(shù)學(xué)物語(yǔ)》、《數(shù)學(xué)先知》和《數(shù)學(xué)神曲》。

這四個(gè)姊妹篇讀物正是這種思考與探索中的教學(xué)嘗試，主要向讀者介紹數(shù)學(xué)在人文、社會(huì)各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用?！稊?shù)學(xué)樂(lè)讀》、《數(shù)學(xué)物語(yǔ)》著眼于職業(yè)素養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)在17個(gè)人文、社會(huì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，一講一思，闡述數(shù)學(xué)教育中形式陶冶與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系、知識(shí)技能與思想方法的關(guān)系。數(shù)學(xué)并非空中樓閣，它要為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，正是由它來(lái)影響人們的思維方式、生活方式乃至生存方式。數(shù)學(xué)教育中重視它，應(yīng)能提高效率、減輕負(fù)擔(dān)，有利于人才素質(zhì)的提升。[7]《數(shù)學(xué)先知》《數(shù)學(xué)神曲》著眼于審美觀點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)在人文社會(huì)領(lǐng)域中應(yīng)用的概述和具體案例，一課一思，理清數(shù)學(xué)教育邏輯推理與審美直覺(jué)的關(guān)系、認(rèn)知學(xué)習(xí)與情感意向的關(guān)系。在培養(yǎng)邏輯思維方面數(shù)學(xué)的作用巨大，但它又是一個(gè)開放性的文化體系，其發(fā)展進(jìn)程離不開直覺(jué)、猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、美感等等非邏輯方法。創(chuàng)造發(fā)明靠直覺(jué)，美感是動(dòng)力源泉。因此數(shù)學(xué)中要加強(qiáng)審美意識(shí)和直覺(jué)洞察力的培養(yǎng)。情意行為與認(rèn)識(shí)活動(dòng)不可分離，兩者共生共茂。一個(gè)人的情意行為對(duì)啟發(fā)創(chuàng)造潛能影響巨大。數(shù)學(xué)活動(dòng)是創(chuàng)造性的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造的過(guò)程。通過(guò)一個(gè)個(gè)活生生的案例讓學(xué)生提前進(jìn)入職業(yè)情境，感知數(shù)學(xué)對(duì)未來(lái)職業(yè)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的情意行為，讓學(xué)生興趣盎然，產(chǎn)生內(nèi)在持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。[8]

通過(guò)課程實(shí)施能提高數(shù)學(xué)教育的效能，讓數(shù)學(xué)更好地促進(jìn)學(xué)生終生發(fā)展，在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育，使數(shù)學(xué)課程滲透人文教育，讓學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這兩本書稿已經(jīng)完成多年，并且在一些班級(jí)學(xué)生中進(jìn)行教學(xué)嘗試，取得第一手實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與心得體會(huì)，也是他多年來(lái)思考、實(shí)踐、探索、提升的產(chǎn)物。相信它們是數(shù)學(xué)教育有效性的推手，讓文化數(shù)學(xué)價(jià)值發(fā)揚(yáng)光大，促進(jìn)人文數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建，使數(shù)學(xué)的人文育人功能得以實(shí)現(xiàn)，吸引學(xué)生親近數(shù)學(xué)。以下介紹幾個(gè)案例。[9]

3.1 案例一:中國(guó)文學(xué)中的數(shù)學(xué)

（1）數(shù)學(xué)詩(shī)

有沒(méi)有純粹的“數(shù)學(xué)詩(shī)”呢？一些學(xué)者作了肯定的回答。解放前，有人作如下一副對(duì)聯(lián)：

二三四五；

六七八九。

橫批是：南北。

這副對(duì)聯(lián)和橫批，非常含蓄，含意深刻。上聯(lián)缺“一”一與衣諧音；下聯(lián)缺“十”，十與食諧音。對(duì)聯(lián)的意思是“缺衣少食”，橫批的意思是“缺少東西”，也是內(nèi)涵極其豐富的兩則謎語(yǔ)。

當(dāng)然，近代也有許多有趣的數(shù)學(xué)故事，有一次，我國(guó)著名小說(shuō)家、詩(shī)人郁達(dá)夫到杭州約了一位同學(xué)游九溪十八澗，在一茶莊要了一壺茶，四碟糕點(diǎn)，兩碗藕粉，邊吃邊談結(jié)帳時(shí)，莊主說(shuō)：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁達(dá)夫笑著對(duì)莊主說(shuō)，你在對(duì)“三竺、六橋、九溪、十八澗”的對(duì)子嗎？讀后細(xì)想，別有一番情趣。[10]

學(xué)者認(rèn)為所謂詩(shī)，從某種意義上是說(shuō)，就是既有豐富的思想內(nèi)涵，又有和諧、簡(jiǎn)潔和對(duì)稱美的形式，凡是具有這些性質(zhì)的事物都可以稱為詩(shī)，或稱有詩(shī)的意境。好的詩(shī)可以驚天地、泣鬼神，可以將人帶到“此中有真意，欲辨已忘言”的藝術(shù)境界。以這樣的觀點(diǎn)來(lái)看數(shù)學(xué)，許多的抽象的公式、法則、定理，都是能夠給人的理智以極大的美感享受的數(shù)學(xué)詩(shī)，例如泰勒級(jí)數(shù)展開式：

各種不同的函數(shù)不管有多復(fù)雜，只要滿足一定的條件都能表示成如上的統(tǒng)一形式。這意味著凡是這樣的函數(shù)都具有右端級(jí)數(shù)所顯示的那種排列整齊的無(wú)窮層次結(jié)構(gòu)。[11]

在這個(gè)兩個(gè)無(wú)窮展開式中，取得項(xiàng)數(shù)越多，得到的e值和

值也就越精確，只要對(duì)e和

的深刻性有所了解，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象確實(shí)透漏出一種綿長(zhǎng)的詩(shī)的意象，那略帶神秘色彩的奇異美的光芒就像秋夜的星空引發(fā)的美的遐想。因此，傅立葉級(jí)數(shù)理論被喻為偉大的“數(shù)學(xué)詩(shī)”。

（2）喻意美好的數(shù)字詞

數(shù)學(xué)的邏輯推理能力是議論文寫作能力的重要組成部分，同時(shí)詩(shī)歌的壓韻也同數(shù)學(xué)的對(duì)稱性有一定的相關(guān)性，著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生就出版過(guò)一本詩(shī)集。

比如數(shù)字和一些美好事物聯(lián)系在一起，會(huì)給人以美的享受。如十個(gè)數(shù)字:一元復(fù)始，一帆風(fēng)順；雙喜臨門、梅開二度；三陽(yáng)開泰、三思而行；四通八通、四海為家；五世其昌、五官端正；六根清凈、六藝、六韜、六合、六極；七情六欲、七耀、七略；八面玲瓏、八面威風(fēng)、八仙、八卦；九霄云外、九轉(zhuǎn)金丹；十全十美。以數(shù)字入詩(shī)的唐詩(shī)“一片冰心在玉壺”(王昌齡)、“兩朝開濟(jì)老臣心”(杜甫)、“三山半落青天外”(李白)、“四邊伐鼓雪海涌”(岑參)、“百年都是幾多時(shí)”(元棋)、“萬(wàn)古云霄一羽毛”(杜甫)等等，數(shù)字和文學(xué)語(yǔ)言的結(jié)合到了出神入化的境界，引人入勝。

（3）民謠中的數(shù)學(xué)題

（A）（中國(guó)）

一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，

二隊(duì)并作一隊(duì)走，

數(shù)頭一共三百六，

數(shù)腿一共八百九，

問(wèn)有多少?gòu)?qiáng)盜多少狗？

（B）（中國(guó)）

幾個(gè)老頭去趕集，

半路買了一堆梨，

一人一個(gè)多一個(gè)，

一人兩個(gè)少兩梨，

究竟有幾個(gè)老頭，幾個(gè)梨？

（C）（美國(guó)）

一個(gè)老酒鬼，名叫巴特恩，

吃肉片和排骨，共用錢九角四分。

每塊排骨一角一，每片肉價(jià)只七分。

連排骨帶肉片吃了整十塊喲，

問(wèn)問(wèn)你：

吃了幾塊排骨幾片肉，我們的巴特恩？

（D）（俄羅斯）

飛來(lái)幾只寒鴉，落到數(shù)枝上停歇，

要是每支數(shù)枝上，落下一只寒鴉，

那么就有一只寒鴉，缺少一支樹枝；

要是每支樹枝上，落下兩只寒鴉，

那么就有一支樹枝，落不上寒鴉。

你說(shuō)共有幾只寒鴉？你說(shuō)共有幾支樹枝？

（4）養(yǎng)雞戶的故事——詩(shī)歌吟出方程組

（A）養(yǎng)雞數(shù)目

李莊有甲、乙兩家養(yǎng)雞戶，有一次朋友問(wèn)他們各家有多少只雞，其中一人說(shuō)：“我對(duì)你說(shuō)個(gè)謎語(yǔ)你就知道了：甲乙隔墻養(yǎng)雞，咱把數(shù)量相比；乙若增加一對(duì)，雞數(shù)與甲平齊，甲借乙家兩只，雞數(shù)八七之比。請(qǐng)你認(rèn)真想仔細(xì)，各家有雞幾許？”

（B）媽媽的故事

小紅的媽媽在幼兒園上班，一天她給小朋友分糖塊，把遇到的情況編了幾句順口溜想考考正在讀七年級(jí)的小紅，說(shuō)：“幾個(gè)孩子一些糖，分來(lái)分去不一樣，一人兩塊多兩塊，一人三塊少五塊（糖），小紅認(rèn)真想一想，幾個(gè)孩子幾塊糖？”小紅用筆在紙上寫了一會(huì)兒，說(shuō)：“說(shuō)聲媽媽你別慌，我把答案寫紙上，孩子數(shù)目是七個(gè)，自然知道糖數(shù)量。”媽媽聽后非常高興，夸小紅不僅計(jì)算得快，回答也巧妙。

（C）哪吒斗夜叉

神話故事《哪吒鬧?！繁娝苤?。另外還有描寫哪吒斗夜叉的場(chǎng)面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)。直殺得走石飛沙天昏地暗，只見(jiàn)：“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒。雙方爭(zhēng)強(qiáng)來(lái)斗勝，兵器交加互殘殺。三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八。試向看官問(wèn)一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”

（D）二果問(wèn)價(jià)

二果問(wèn)價(jià)（源于我國(guó)古代算書《四元玉鑒》）：

九百九十九文錢，甜果苦果買一千；

甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢；

試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢？

看了這4道題一定會(huì)覺(jué)得妙趣橫生，而且會(huì)有一定的收獲，所以說(shuō)，數(shù)學(xué)也是一個(gè)蠻有趣味的學(xué)科嘛！

3.2 案例二數(shù)學(xué)式所包含的詩(shī)意

許多內(nèi)容參見(jiàn)前面第1節(jié)，這里從數(shù)學(xué)另一角度（數(shù)學(xué)）分析其詩(shī)意。我國(guó)堪稱“詩(shī)的王國(guó)”，真的一點(diǎn)不假，打開歷史長(zhǎng)卷，我國(guó)的詩(shī)歌品類繁多，浩如煙海，“數(shù)學(xué)詩(shī)”乃滄海一粟，卻別具一格，或?qū)懢啊⒒蚴銘?、或記事、或?jì)算，數(shù)學(xué)與詩(shī)歌渾然一體，讀來(lái)真是一種享受，同學(xué)們，讓我們一起步入“數(shù)學(xué)詩(shī)的王國(guó)”吧！

有沒(méi)有純粹的“數(shù)學(xué)詩(shī)”呢？一些學(xué)者作了肯定的回答。他們認(rèn)為所謂詩(shī)，從某種意義上是說(shuō)，就是既有豐富的思想內(nèi)涵，又有和諧、簡(jiǎn)潔和對(duì)稱美的形式，凡是具有這些性質(zhì)的事物都可以稱為詩(shī)，或稱有詩(shī)的意境。好的詩(shī)可以驚天地、泣鬼神，可以將人帶到“此中有真意，欲辨已忘言”的藝術(shù)境界。以這樣的觀點(diǎn)來(lái)看數(shù)學(xué)，許多的抽象的公式、法則、定理，都是能夠給人的理智以極大的美感享受的數(shù)學(xué)詩(shī)，例如泰勒級(jí)數(shù)展開式。

各種不同的函數(shù)不管有多復(fù)雜，只要滿足一定的條件都能表示成如上的統(tǒng)一形式。這意味著凡是這樣的函數(shù)都具有右端級(jí)數(shù)所顯示的那種排列整齊的無(wú)窮層次結(jié)構(gòu)。[12]

在這個(gè)兩個(gè)無(wú)窮展開式中，取得項(xiàng)數(shù)越多，得到的e值和

值也就越精確，只要對(duì)e和的深刻性有所了解，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象確實(shí)透漏出一種綿長(zhǎng)的詩(shī)的意象，那略帶神秘色彩的奇異美的光芒就像秋夜的星空引發(fā)的美的遐想。因此，傅立葉級(jí)數(shù)理論被喻為偉大的“數(shù)學(xué)詩(shī)”。其他的展開式舉例如下：[13]